试题

题目：
青果学院如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CB，连接AE交CD于F，连接BF．△BEF和△ABF是否是等腰三角形，说明理由．
答案
解：△BEF和△ABF是等腰三角形，
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵CE=CB，DC⊥BE，
∴BF=EF，
∴△BEF是等腰三角形，
∵FC∥AB，
∴
EC
BC
=
EF
AF

又∵BC=EC，
∴EF=AF，
∴△ABF是等腰三角形．
解：△BEF和△ABF是等腰三角形，
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵CE=CB，DC⊥BE，
∴BF=EF，
∴△BEF是等腰三角形，
∵FC∥AB，
∴
EC
BC
=
EF
AF

又∵BC=EC，
∴EF=AF，
∴△ABF是等腰三角形．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．
根据垂直平分线的性质以及平行线分线段成比例定理得出答案即可．
此题主要考查了正方形的性质和垂直平分线的判定以及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握其性质是解题关键．
探究型．
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