试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且∠AEC=132°，求∠DAE的度数．
答案
解：在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，
在△ABE和△CBE中，
AB=CB
∠ABE=∠CBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠AEC=132°，
∴∠AEB=
1
2
×132°=66°，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=66°-45°=21°．
解：在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，
在△ABE和△CBE中，
AB=CB
∠ABE=∠CBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠AEC=132°，
∴∠AEB=
1
2
×132°=66°，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=66°-45°=21°．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据正方形的性质可得AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠CEB，然后求出∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记正方形的性质并求出三角形全等是解题的关键．
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