试题

题目：
青果学院边长分别为1+
2
，1+2
2
，1+3
2
，1+4
2
的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4
（1）分别计算S2-S1；S3-S2；S4-S3的值．
（2）边长为1+n
2
的正方形的面积记作Sn，其中n是不小于2的正整数，观察（1）的计算结果，你能猜出Sn-Sn-1等于多少吗？并说明理由．
答案
解：（1）S2-S1=6+2
2
，
S3-S2=10+2
2
，
S4-S3=14+2
2
；

（2）Sn-Sn-1=2(2n-1)+2
2
，
边长为1+n
2
的正方形的面积记作Sn=(1+n
2
)2，
边长为1+（n-1）
2
的正方形的面积记作Sn-1=[1+(n-1)
2
]2．
故Sn-Sn-1=(1+n
2
)2-[1+(n-1)
2
]2=2（2n-1）+2
2
．
解：（1）S2-S1=6+2
2
，
S3-S2=10+2
2
，
S4-S3=14+2
2
；

（2）Sn-Sn-1=2(2n-1)+2
2
，
边长为1+n
2
的正方形的面积记作Sn=(1+n
2
)2，
边长为1+（n-1）
2
的正方形的面积记作Sn-1=[1+(n-1)
2
]2．
故Sn-Sn-1=(1+n
2
)2-[1+(n-1)
2
]2=2（2n-1）+2
2
．
考点梳理
正方形的性质．
（1）根据正方形的面积公式分别求出边长分别为1+
2
，1+2
2
，1+3
2
，1+4
2
的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4，进而求出S2-S1；S3-S2；S4-S3的值．
（2）先猜测出结果，然后说明理由，分别求出边长为1+n
2
的正方形的面积记作Sn和边长为1+（n-1）
2
的正方形的面积记作Sn-1，即可计算出Sn-Sn-1的值．
本题主要考查正方形的性质和归纳猜测的知识点，熟练掌握正方形的面积公式是解答本题的关键，本题难度不大．
规律型．
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