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（2011·岳阳）将边长分别为
，22
，32
，42
…的正方形的面积记作S1，S2，S3，S4…，计算S2-S1，S3-S2，S4-S3…．若边长为n2
（n为正整数）的正方形面积记作Sn，根据你的计算结果，猜想Sn+1-Sn=2 4n+24n+2． -
（2011·威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（-3，0），则C点坐标（1，-3）（1，-3）． -
（2011·沈阳）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是①②③⑤①②③⑤（只填写序号）． -
（2011·辽阳）如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC，则∠BCM的大小为75°75°． -
（2011·黑龙江）如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：BE=CFBE=CF，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）． -
如图1，有一个直角三角形ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠B
AC，点E在斜边AB上且AE=AC．
（1）△BED是何特殊三角形？说明理由；
（2）求线段CD的长．
（2）如图2，若AP2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上． -
已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试猜想AF与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
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如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=
BC．1 4
求证：AF⊥FE． -
探究题
㈠小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为2424．
问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为直角直角三角形．
㈡图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由． -
已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．