试题

已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．

解：（1）设OE交AB于M，OG交BC于N，
正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，
∵OE∥AD、OG∥AB，
∴∠OMB=90°，∠ONB=90°，
∴四边形MONB是矩形，
∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2，OE∥AD，OG∥AB，
∴OM=

1

2

AD=1，ON=

1

2

AB=1，
∴四边形MONB是正方形，
∴S_{四边形MONB}=1．

（2）不变．
证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°，
正方形EFGO中，∠EOG=90°，
∴∠1=∠2，
∵正方形ABCD中，∠3=∠4=45°，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴S_△OBM=S_△OCN，∴S_□MONB=S_△OBC，
∵正方形ABCD边长为2，
∴S_△OBC=1，
∴S_□MONB=1．
解：（1）设OE交AB于M，OG交BC于N，
正方形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，
∵OE∥AD、OG∥AB，
∴∠OMB=90°，∠ONB=90°，
∴四边形MONB是矩形，
∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2，OE∥AD，OG∥AB，
∴OM=

1

2

AD=1，ON=

1

2

AB=1，
∴四边形MONB是正方形，
∴S_{四边形MONB}=1．

（2）不变．
证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°，
正方形EFGO中，∠EOG=90°，
∴∠1=∠2，
∵正方形ABCD中，∠3=∠4=45°，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴S_△OBM=S_△OCN，∴S_□MONB=S_△OBC，
∵正方形ABCD边长为2，
∴S_△OBC=1，
∴S_□MONB=1．