试题

题目：
青果学院（2011·辽阳）如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC，则∠BCM的大小为
75°
75°
．
答案
75°

解：正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°，
∴∠ABC=120°，∠MBA=90°，
∴∠MBC=30°，
又∵MB=CB，
∴∠BCM=
180°-30°
2
=75°，
故答案为 75°．
考点梳理
正方形的性质；多边形内角与外角．
正六边形的每个内角为120°，即可求∠ABC，正方形每个内角为90°，即可求∠MBA，进而求∠MBC的大小，根据BM=BC即可求∠BCM的度数．
本题考查了正方形各边长相等，正六边形各内角为120°的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠MBC=30°，是解题的关键．
计算题；压轴题．
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