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如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边的中点．在DB上任取一点P，过P作两腰的垂线段PF、PE．连接EF．求证：EF2=2DF2．
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如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由． -
如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且
AE=BF=CG=DH．
求证：四边形EFGH是矩形． -
如图，AB⊥a于B，DC⊥a于C，∠BMA=75°，∠DMC=45°，AM=DM．
求证：AB=CB． -
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，且AC=10，BD=6，求四边形各边的长．
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如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD的相交点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
求证：四边形EFGH是矩形． -
如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．
- 木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？
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求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过
S．1 2 -
（1）图中一共有多少个长方形？
（2）所有这些长方形的面积和是多少？