试题

题目：
青果学院如图，AB⊥a于B，DC⊥a于C，∠BMA=75°，∠DMC=45°，AM=DM．
求证：AB=CB．
答案
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB⊥a于B，DC⊥a于C，
∴四边形BCDE为矩形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
青果学院∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
∵AM=DM，
∴△AMD是等边三角形，
∴AD=AM，∠ADM=∠MAD=60°，
则∠EAD=∠BAM+∠MAD=90°-75°+60°=75°，
∴∠EAD=∠BMA，
在△ADE和△MAB中，
∠DEA=∠ABM
∠EAD=∠BMA
AD=MA
，
∴△ADE≌△MAB（AAS），
∴DE=AB，
∵DE=BC，
∴AB=BC．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB⊥a于B，DC⊥a于C，
∴四边形BCDE为矩形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
青果学院∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
∵AM=DM，
∴△AMD是等边三角形，
∴AD=AM，∠ADM=∠MAD=60°，
则∠EAD=∠BAM+∠MAD=90°-75°+60°=75°，
∴∠EAD=∠BMA，
在△ADE和△MAB中，
∠DEA=∠ABM
∠EAD=∠BMA
AD=MA
，
∴△ADE≌△MAB（AAS），
∴DE=AB，
∵DE=BC，
∴AB=BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．
过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE为矩形，然后根据∠AMB=75°，∠DMC=45°，可求∠AMD=60°，∠CDM=45°，而AM=DM，那么△AMD是等边三角形，于是∠ADM=∠MAD=60°，AM=AD，∠ADE=75°，利用AAS可证△ADE≌△MAB，可得AB=DE，继而可得AB=BC．
本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定和性质．解题的关键是作辅助线，构造矩形．
证明题．
找相似题