试题

题目：
青果学院如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，且AC=10，BD=6，求四边形各边的长．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=5，OB=OD=3，
又∵DB⊥AD，
∴∠ADO=90°，
在Rt△ADO中，AD=
AO2-OD2
=4，
在Rt△ABD中，AB=
AD2+BD2
=2
13
，
综上可得四边形ABCD 各边长：BC=AD=4，DC=AB=2
13
．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=5，OB=OD=3，
又∵DB⊥AD，
∴∠ADO=90°，
在Rt△ADO中，AD=
AO2-OD2
=4，
在Rt△ABD中，AB=
AD2+BD2
=2
13
，
综上可得四边形ABCD 各边长：BC=AD=4，DC=AB=2
13
．
考点梳理
勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．
根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=5，OB=OD=3，在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD，在Rt△ABD中求出AB，继而得出四边形各边长．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，解答把本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
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