试题

如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．

解：（1）四边形DEFG是平行四边形．理由如下：
∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线；
∴DG∥BC，且DG=

1

2

BC；
同理可证：EF∥BC，且EF=

1

2

BC；
∴DG∥EF，且DG=EF；
故四边形DEFG是平行四边形；

（2）O在BC边的高上（且不与点A和垂足重合）理由如下：
连接OA；
∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
∴DE∥OA∥GF，EF∥BC，
∵O点在BC边的高上，
∴AO⊥BC，
∴AO⊥EF，
∵DE∥OA，
∴DE⊥EF，
∴四边形DEFG是矩形．
解：（1）四边形DEFG是平行四边形．理由如下：
∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线；
∴DG∥BC，且DG=

1

2

BC；
同理可证：EF∥BC，且EF=

1

2

BC；
∴DG∥EF，且DG=EF；
故四边形DEFG是平行四边形；

（2）O在BC边的高上（且不与点A和垂足重合）理由如下：
连接OA；
∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
∴DE∥OA∥GF，EF∥BC，
∵O点在BC边的高上，
∴AO⊥BC，
∴AO⊥EF，
∵DE∥OA，
∴DE⊥EF，
∴四边形DEFG是矩形．