试题

题目:
青果学院(1)图中一共有多少个长方形?
(2)所有这些长方形的面积和是多少?
答案
解:(1)图中长的一边有5个分点(包括端点),
所以,长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10(条).青果学院
同样,宽的一边上不同的线段也有10条.
所以,共有长方形10×10=100(个).

(2)因为长的一边上的10条线段长分别为
5,17,25,26,12,20,21,8,9,1,
宽的一边上的10条线段长分别为
2,6,13,16,4,11,14,7,10,3.
所以,所有长方形面积和为:
(5×2+5×6+…+5×3)+(17×2+17×6+…+17×3)+…+(1×2+1×6+…+1×3),
=(5+17+…+1)×(2+6+…+3),
=144×86,
=12384.
解:(1)图中长的一边有5个分点(包括端点),
所以,长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10(条).青果学院
同样,宽的一边上不同的线段也有10条.
所以,共有长方形10×10=100(个).

(2)因为长的一边上的10条线段长分别为
5,17,25,26,12,20,21,8,9,1,
宽的一边上的10条线段长分别为
2,6,13,16,4,11,14,7,10,3.
所以,所有长方形面积和为:
(5×2+5×6+…+5×3)+(17×2+17×6+…+17×3)+…+(1×2+1×6+…+1×3),
=(5+17+…+1)×(2+6+…+3),
=144×86,
=12384.
考点梳理
矩形的判定与性质.
(1)根据线段上有5个点,得出线段的条数为10条,从而得出矩形的个数;
(2)根据矩形各条边的长度表示出各个矩形的面积,进而得出总的面积之和.
此题主要考查了矩形的面积求法以及线段条数的数法,利用点分成线段条数得出矩形个数,从而求出矩形面积题目有一定抽象性,应认真分析,从而确定解题思路.
规律型.
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