试题

题目：

青果学院

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

答案

青果学院

证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=

1

2

BE·PF+

1

2

ED·PG
=

1

2

ED·（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=

1

2

ED·AB，
∴

1

2

ED·（PF+PG）=

1

2

ED·AB，
∴PF+PG=AB．
青果学院

青果学院

证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=

1

2

BE·PF+

1

2

ED·PG
=

1

2

ED·（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=

1

2

ED·AB，
∴

1

2

ED·（PF+PG）=

1

2

ED·AB，
∴PF+PG=AB．

考点梳理

矩形的判定与性质．

找相似题