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如图，△ABD，△BCE，△ACF均为等边三角形，请回答下列问题，其中（2），（3），（4）小题不用说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由．
（2）当△ABC满足AB=ACAB=AC条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足∠BAC=150°∠BAC=150°条件时，四边形ADEF是矩形？
（4）当△ABC满足∠BAC=60°∠BAC=60°条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ -
如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．
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如图，将·ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形． -
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．
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如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE．判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
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（2009·徐州模拟）已知四边形ABCD（不是平行四边形）中，AD与BC不平行，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点．
（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；
（2）图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个你认为正确的条件，使下列命题成立：
①当四边形ABCD满足条件AD=BCAD=BC时，四边形EFGH是菱形；
②当四边形ABCD满足条件AD⊥BCAD⊥BC时，四边形EFGH是矩形． -
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延
长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）试判断线段BD与CD的大小关系；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）若△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°时，判断四边形AFBD的形状，并说明理由． -
如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q．求证：PMQN为矩形．
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如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形． -
如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．
（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当∠A=
∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．1 2