数学

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（2011·海门市一模）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于

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（2011·北京二模）如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是

；
若将△ABP的PA边长改为2

，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为

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（2010·瓯海区二模）如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=

（2009·西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若BC·AC=

（2006·浦东新区二模）已知：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=6，那么CD的长等于

（2005·上海模拟）已知D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠A=20°，那么∠BCD=

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如图，在直角三角形ACB中，∠C=90°，已知AC=20cm，BC=15cm．
（1）求AB边的中线CM的长；
（2）在CM上取一点P（点P与点C、点M不重合），试求△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系中，画出函数的图象．

如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中

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点为Q，连接PQ、DE．
（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；
（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，且E在边AC的垂直平分线上，作CD⊥BA，垂足为D．若∠ACE=30°，试证明：
（1）△CEB是等边三角形；
（2）AB=4BD．

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在远古时代，我们的祖先就发现并证明了在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，今天的我们可以直接运用．现有一张长方形纸片ABCD，在AD边上任取一点P（不与点A、点D重合），以BP所在直线为折痕，将长方形如图翻折，使A点翻到E点，再将PD翻到与PE所在直线位置重合，得到折痕PG，PG与DC边交于点G，点D翻到点F处，如图，连接BG，取BG的中点H，连接HE、HF，试猜想线段HE与HF之间的大小关系，并说明理由．

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