试题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，且E在边AC的垂直平分线上，作CD⊥BA，垂足为D．若∠ACE=30°，试证明：
（1）△CEB是等边三角形；
（2）AB=4BD．

证明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴CE=BE=AE，
∵∠ACE=30°，
∴∠A=∠ACE=30°，
∴∠B=180°-90°-30°=60°，
∵BE=CE，
∴△CEB是等边三角形．

（2）∵△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=4BD．
证明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴CE=BE=AE，
∵∠ACE=30°，
∴∠A=∠ACE=30°，
∴∠B=180°-90°-30°=60°，
∵BE=CE，
∴△CEB是等边三角形．

（2）∵△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=4BD．