试题

如图，在直角三角形ACB中，∠C=90°，已知AC=20cm，BC=15cm．
（1）求AB边的中线CM的长；
（2）在CM上取一点P（点P与点C、点M不重合），试求△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系中，画出函数的图象．

解：（1）∵∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴AB=

152+202

=25，
在直角三角形中，根据斜边的中线长是斜边长的一半的性质，
∴CM=

1

2

AB=

25

2

（cm）；

（2）∵CP=x，CM=AM，∴∠CAB=∠ACM，
∵sin∠CAB=

BC

AB

=

3

5

，∴sin∠ACM=

3

5

∴S_△AMC=

1

2

×20×

25

2

×sin∠ACM=75，
S_△ACP=

1

2

×20×x×

3

5

=6x，∵△APB的面积y，
∴

1

2

y=S_△AMC-S_△ACP=75-6x，
∴y=150-12x（0＜x＜

25

2

）；

（3）函数关系式为：y=150-12x（0＜x＜

25

2

），图象为：

解：（1）∵∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，∴AB=

152+202

=25，
在直角三角形中，根据斜边的中线长是斜边长的一半的性质，
∴CM=

1

2

AB=

25

2

（cm）；

（2）∵CP=x，CM=AM，∴∠CAB=∠ACM，
∵sin∠CAB=

BC

AB

=

3

5

，∴sin∠ACM=

3

5

∴S_△AMC=

1

2

×20×

25

2

×sin∠ACM=75，
S_△ACP=

1

2

×20×x×

3

5

=6x，∵△APB的面积y，
∴

1

2

y=S_△AMC-S_△ACP=75-6x，
∴y=150-12x（0＜x＜

25

2

）；

（3）函数关系式为：y=150-12x（0＜x＜

25

2

），图象为：