试题

题目：
（2009·西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若BC·AC=
1
4
AB2，则∠A=
15
15
度．
答案
15

青果学院解：如图：
过点C作CD⊥AB于点D，作△ABC的中线CE，
∵∠ACB=90°，∠CDE=90°，
∴CE=AE=
1
2
AB，
∴∠ECA=∠A，
∵BC·AC=
1
4
AB2，又由三角形的面积两种求法得：
1
2
BC·AC=
1
2
AB·CD，
∴
1
8
AB2=
1
2
AB·CD，
∴CD=
1
4
AB，
∴CD=
1
2
CE，
∴∠DEC=30°，
∴∠A=15°．
考点梳理
含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
此题考查了直角三角形的性质、直角三角形的面积的求法．根据直角三角形的性质和直角三角形的面积的求法作出解答．
熟记直角三角形的中线的与斜边的一半．解此题的关键是辅助线的作法，要理解15°与30°的关系，构造30°角是解题的关键．
压轴题．
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