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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为88cm． -
如图，把矩形纸片ABCD沿BD对折，使C落在E处，BE与AD相交于O，写出一组相等的线段OB=OD（答案不唯一）OB=OD（答案不唯一）． -
（2009·福州质检）如图，将矩形EFBC一条对角线FC向两端延伸，使AF=DC，连接AB、ED，
求证：△AFB≌△DCE． -
（2008·海淀区二模）已知：如图，M是矩形ABCD外一点，连接MB、MC、MA、MD，且MA=MD．
求证：MB=MC． -
（2008·房山区二模）如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示：
（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1==S2（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
符合要求的矩形可以画出33个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明． -
（2008·崇安区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿B→D的方向，向点D运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿D→C→B的方向，向点B移动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）求△PQD的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（2）在运动过程中，当t为何值时，△PQD是以∠PDQ为顶角的等腰三角形？并说明：此时，△PQD的面积恰好等于
PQ2．1 2
（3）在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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（2008·朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为xs，四边形EBFD的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
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（2008·白下区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（1
0，0〕，C（0，4〕，M是OA的中点，点P在BC边上运动．
（1）当PO=PM时，点P的坐标为（2.5，4）（2.5，4）；
（2）当△OPM是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标． -
（2007·昌平区一模）已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且OE=
OA，OF=1 3
OD．求证：BE=CF．1 3 -
（2005·嘉兴）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：
（1）△ADM≌△BCM；
（2）∠MAB=∠MBA．