试题

题目：

青果学院

（2007·昌平区一模）已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且OE=

1

3

OA，OF=

1

3

OD．求证：BE=CF．

答案

证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD．
∴OB=OC=OA=OD．
∵OE=

1

3

OA，OF=

1

3

OD，
∴OE=OF．
在△BOE和△COF中，

OE=OF

∠BOE=∠COF

OB=OC

∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD．
∴OB=OC=OA=OD．
∵OE=

1

3

OA，OF=

1

3

OD，
∴OE=OF．
在△BOE和△COF中，

OE=OF

∠BOE=∠COF

OB=OC

∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．

考点梳理

全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

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