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已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．
答：∠AFC=9090°．
证明： -
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求∠BOE度数． -
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连接DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系． -
小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．
（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．
（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于88；
如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．
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附加题：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AO=1，求BD．
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如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E，试说明AC=CE．
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“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能证明∠ECB=
∠ACB吗？1 3 -
如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上且∠BAE=30°，延长BC到点F使CF=BE，连接DF．
（1）判断四边形AEFD的形状，并说明理由；
（2）求DF的长度；
（3）若四边形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面积． -
如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点，点F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求△AEF的面积．
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如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB，CD于E，F点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积．