试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点，点F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求△AEF的面积．
答案
青果学院解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°．
又∵EF⊥EC，
∴∠AEF=∠DCE（同角的补角相等）．
在△AEF与△DCE中，
∠A=∠D
∠AEF=∠DCE
EF=EC
，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD，AF=DE=4cm．
设AE=CD=xcm．
则2（x+4+x）=32，
解得，x=6．
∴AE=6，
∴S△AEF=
1
2
AE·AF=
1
2
×6×4=12（cm2）．
青果学院解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°．
又∵EF⊥EC，
∴∠AEF=∠DCE（同角的补角相等）．
在△AEF与△DCE中，
∠A=∠D
∠AEF=∠DCE
EF=EC
，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD，AF=DE=4cm．
设AE=CD=xcm．
则2（x+4+x）=32，
解得，x=6．
∴AE=6，
∴S△AEF=
1
2
AE·AF=
1
2
×6×4=12（cm2）．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据全等三角形的判定定理AAS证得△AEF≌△DCE，所以由”全等三角形的对应边相等“推知AE=CD，AF=DE=4cm．设AE=CD=xcm．则由矩形的周长公式知2（x+4+x）=32，借助方程求得直角△AEF的另一直角边AE的长度．最后根据直角三角形的面积公式来求△AEF的面积．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．此题是借助于方程求得直角三角形的直角边的．
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