试题

题目：
青果学院已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．
答：∠AFC=
90
90
°．
证明：
答案
90

青果学院解：∠AFC=90°，
证明：连接BF，如图所示：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，
在Rt△CDE中，F是DE的中点，
∴DF=CF=FE，
∴∠1=∠2，
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，
即∠ADF=BCF，
在△ADF与△BCF中，
∵
AD=BC
∠ADF=∠BCF
DF=CF
，
∴△ADF≌△BCF，
∴∠3=∠4，
∵BE=BD，DF=FE，
∴BF⊥DE，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．
本题主要考查了矩形的性质、中点的性质以及角之间的关系，注意作图，难度适中．
应用题．
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