试题

如图，BD为矩形ABCD的对角线，∠ADB，∠DBC的平分线分别交于AB，CD于E，F点．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）连接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面积．

（1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴

1

2

∠ADB=

1

2

∠CBD即∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°，
∴∠ADE=30°，
又∠A=90° AD=6，
∴BE=2

3

，
∴DE=4

3

，
∴S_菱形DEBF=BE×AD=24

3

．
（1）证明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴

1

2

∠ADB=

1

2

∠CBD即∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°，
∴∠ADE=30°，
又∠A=90° AD=6，
∴BE=2

3

，
∴DE=4

3

，
∴S_菱形DEBF=BE×AD=24

3

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