-
小明家有一块紧靠河边的四边形菜地，如图所示，他想知道该地的大小．于是他和同学小亮进行了测量，得到下列数据：∠B=90°，AB=4米，BC=3米，CD=13米，AD=12米．
你能帮助小明求出该菜地的面积吗？相信你自己，祝你成功！ -
某同学想知道操场上旗杆AB的高度，他发现旗杆上的一根绳子垂到地面后还多了1米，他把绳子的下端拉开5米后，绳子的下端刚好能接触到地面的C处（如图），你能由这些条件求出旗杆的高度吗？
-
已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=3 2 （s）时，△PBC是直角三角形；3 2
（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
-
如图某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲、乙二人分别从点O同时出发，甲沿着喀什路以4m/s的速度向东行驶，乙沿着北京路以3m/s的速度向北行驶．当他们出发5分钟后，两人相距多远．
-
木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如左图所示．右图为其示意图．若∠BAC=90°，线段AB的长为5，线段AC的长为12，试求出小木条AD的最短长度．
-
如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？
-
奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
S=a+
b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．1 2
注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
②网格中小正方形的顶点叫格点．
如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+
×4-1=9．1 2
运用上述知识回答：
（1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
（2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
a=33； a=11； a=33；
b=88．b=1212．b=88． -
如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．
-
P、Q之间是一座大山，为了打通隧道，需要知道PQ的长度，工程师绘制了如图所示的工程示意图，测得AB=1.3km，AC=0.5km，PC=0.08km，QB=0.12km，试求PQ的长度．
-
如图阴影部分所示，是一个机器零件的平面示意图，现测得AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，CD=12cm，∠ABC=90°，AD=13．求这个机器零件的面积S．