试题

题目：

木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如左图所示．右图为其示意图．若∠BAC=90°，线段AB的长为5，线段AC的长为12，试求出小木条AD的最短长度．
青果学院

青果学院

答案

青果学院

解：∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形
∴BC²=AC²+AB²，
∵AB=5，AC=12，
∴BC=

52+122

=13，
∵要使得小木条AD最短，则此时AD⊥BC，
∴S△ABC=

1

2

AD·BC，
又∵S△ABC=

1

2

AB·AC，
∴

1

2

AD·BC=

1

2

AB·AC，

1

2

AD×13=

1

2

×5×12，
∴AD=

60

13

．

青果学院

解：∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形
∴BC²=AC²+AB²，
∵AB=5，AC=12，
∴BC=

52+122

=13，
∵要使得小木条AD最短，则此时AD⊥BC，
∴S△ABC=

1

2

AD·BC，
又∵S△ABC=

1

2

AB·AC，
∴

1

2

AD·BC=

1

2

AB·AC，

1

2

AD×13=

1

2

×5×12，
∴AD=

60

13

．

考点梳理

勾股定理的应用；三角形的面积．

找相似题