试题
题目：
分解因式：
（1）（a-3）
2
-（2a-6）；
（2）a
2
-b
2
+2a+1；
（3）
1
3
x
2
-2x+3
；
（4）a
2
b+ab
2
-a
2
b
2
-ab．
答案
解：（1）（a-3）
2
-（2a-6）=（a-3）
2
-2（a-3）=（a-3）（a-3-2）=（a-3）（a-5）；
（2）a
2
-b
2
+2a+1=（a
2
+2a+1）-b
2
=（a+1）
2
-b
2
=（a+1+b）（a+1-b）；
（3）
1
3
x
2
-2x+3=
1
3
（x
2
-6x+9）=
1
3
（x-3）
2
；
（4）a
2
b+ab
2
-a
2
b
2
-ab=（a
2
b-ab）+（ab
2
-a
2
b
2
）=ab（a-1）+ab
2
（1-a）=ab（a-1）（1-b）．
解：（1）（a-3）
2
-（2a-6）=（a-3）
2
-2（a-3）=（a-3）（a-3-2）=（a-3）（a-5）；
（2）a
2
-b
2
+2a+1=（a
2
+2a+1）-b
2
=（a+1）
2
-b
2
=（a+1+b）（a+1-b）；
（3）
1
3
x
2
-2x+3=
1
3
（x
2
-6x+9）=
1
3
（x-3）
2
；
（4）a
2
b+ab
2
-a
2
b
2
-ab=（a
2
b-ab）+（ab
2
-a
2
b
2
）=ab（a-1）+ab
2
（1-a）=ab（a-1）（1-b）．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．
（1）由（2a-6）先提取2，然后可提取公因式（a-3），即可求得答案；
（2）利用分组分解法即可求得答案，注意采用一三分组分解法；
（3）先提取公因式
1
3
，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；
（4）利用二二分组分解法，即可求得答案．
此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解，注意四项的采用分组分解法分解，注意分解要彻底．
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