试题

题目：
分解因式：
（1）（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1；
（2）x4+7x3+14x2+7x+1；
（3）（x+y）3+2xy（1-x-y）-1；
（4）（x+3）（x2-1）（x+5）-20．
答案
解：（1）（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1，
=（2x2-3x+1）2-11（2x2-3x+1）+10，
=（2x2-3x+1-1）（2x2-3x+1-10），
=（2x2-3x）（2x2-3x-9），
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；

（2）x4+7x3+14x2+7x+1，
=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2，
=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]，
=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；

（3）（x+y）3+2xy（1-x-y）-1
=[（x+y）3-1]+2xy（1-x-y）
=（x+y-1）[（x+y）2+x+y+1]-2xy（x+y-1）
=（x+y-1）（x2+y2+x+y+1）；

（4）（x+3）（x2-1）（x+5）-20，
=（x+3）（x+1）（x-1）（x+5）-20，
=（x2+4x+3）（x2+4x-5）-20，
=（x2+4x）2-2（x2+4x）-15-20，
=（x2+4x+5）（x2+4x-7）．
解：（1）（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1，
=（2x2-3x+1）2-11（2x2-3x+1）+10，
=（2x2-3x+1-1）（2x2-3x+1-10），
=（2x2-3x）（2x2-3x-9），
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；

（2）x4+7x3+14x2+7x+1，
=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2，
=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]，
=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；

（3）（x+y）3+2xy（1-x-y）-1
=[（x+y）3-1]+2xy（1-x-y）
=（x+y-1）[（x+y）2+x+y+1]-2xy（x+y-1）
=（x+y-1）（x2+y2+x+y+1）；

（4）（x+3）（x2-1）（x+5）-20，
=（x+3）（x+1）（x-1）（x+5）-20，
=（x2+4x+3）（x2+4x-5）-20，
=（x2+4x）2-2（x2+4x）-15-20，
=（x2+4x+5）（x2+4x-7）．
考点梳理
因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．
（1）把2x2-3x+1看成整体，构造和它有关的式子，然后进一步分解；
（2）由x的最高指数，联想到[（x+1）2]2，努力构造这个形式解答；
（3）第一、三项符合立方差公式，再提取公因式即可；
（4）把原式化为（x+3）（x+1）（x-1）（x+5）-20=（x2+4x+3）（x2+4x-5）-20，把x2+4x看成整体解答．
此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，难度较大，要灵活对待，还要有整体思想．
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