试题

题目:
甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?最少是多少辆?
答案
解:设甲、乙最后所购得的汽车总数为x辆,在生产厂最后少供的6辆车中,甲少要了y辆(0≤y≤6),乙少要了(6-y)辆.
则有
3
4
x-6-y=2[
1
4
x+6-(6-y)]

整理后得x=24+12y.
当y=6时,x最大为96,则96-6=90(辆);
当y=0时,x最小为24,则24-6=18(辆);
答:甲、乙购得的汽车总数至多为90辆,至少为18辆.
解:设甲、乙最后所购得的汽车总数为x辆,在生产厂最后少供的6辆车中,甲少要了y辆(0≤y≤6),乙少要了(6-y)辆.
则有
3
4
x-6-y=2[
1
4
x+6-(6-y)]

整理后得x=24+12y.
当y=6时,x最大为96,则96-6=90(辆);
当y=0时,x最小为24,则24-6=18(辆);
答:甲、乙购得的汽车总数至多为90辆,至少为18辆.
考点梳理
二元一次方程的应用.
假设甲、乙最后所购得的汽车总数为x辆,在生产厂最后少供的6辆车中,甲少要了y辆(0≤y≤6),则乙少要了(6-y)辆.根据甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,列出关系式
3
4
x-6-y=2[
1
4
x+6-(6-y)]
,化简x=18+12y.根据一次函数的性质与y的取值范围,判断x的最大、最小值,即为所求值.
本题考查二元一次方程的应用.解决本题的关键是以甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,做为入手点,列方程关系式;再根据隐含条件0≤y≤6,判断x的取值.
应用题.
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