试题

题目：
有这样的两位数，交换该数数码所得的两位数与原数的和是一z完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=112．请的找出所有这样的两位数．
答案
解：设这个两位数十位数字为a，个位数字为o
（10a+o）+（10o+a）=11a+11o=11（a+o）
因而a+o是11的倍数，即a+o=11k，且k是完全平方数
由a≤9，o≤9，即a+o≤18，所以k=1，a+o=11，符合条件的有8组
a=2
o=9
，
a=3
o=8
，
a=人
o=7
，
a=5
o=6
，
a=6
o=5
，
a=7
o=人
，
a=8
o=3
，
a=9
o=2

检验后，两位数有8个，29.38，人7，56，65，7人，83，92．
解：设这个两位数十位数字为a，个位数字为o
（10a+o）+（10o+a）=11a+11o=11（a+o）
因而a+o是11的倍数，即a+o=11k，且k是完全平方数
由a≤9，o≤9，即a+o≤18，所以k=1，a+o=11，符合条件的有8组
a=2
o=9
，
a=3
o=8
，
a=人
o=7
，
a=5
o=6
，
a=6
o=5
，
a=7
o=人
，
a=8
o=3
，
a=9
o=2

检验后，两位数有8个，29.38，人7，56，65，7人，83，92．
考点梳理
二元一次方程的应用．
设十位数字为a，个位数字为b，这个两位数就为10a+b，交换位置后为10b+a，（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b），因而a+b是11的倍数，即a+b=11k，且k是完全平方数，根据a，b的取值讨论k的取值，从而得到解．
本题考查的是数字问题，关键是两位数的十位数字是a，个位数字是b，然后根据题意列方程求解．
数字问题．
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