试题

题目：
为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
月处理污水量（吨/台） 220 200
（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；
（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；
（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？
答案
解：（1）由题意，得
12x+10y=192；               

（2）∵12x+10y=192               
∴x=16-
5
6
y；            
∵x，y都是自然数，
∴
x≥0
y≥0
，
∴
y≥0
16-
5
6
y≥0
，
∴0≤y≤
96
5
，
∵y是6的倍数，
∴y=0，6，12，18，
∴
x=16
y=0
；
x=11
y=6
；
x=6
y=12
；
x=1
y=18
．

（3）设月污水处理量为W吨，由题意得：
W=220x+200y，
∴W=220（16-
5
6
y）+200y，
=3520+
50
3
y，
∵k=
50
3
＞0，
∴W随y的增大而增大，
∴当y=18，x=1时，
∴W最大=3520+300=3820吨
∴当购买A型1台，B型18台时月处理污水量最大为3820吨．
解：（1）由题意，得
12x+10y=192；               

（2）∵12x+10y=192               
∴x=16-
5
6
y；            
∵x，y都是自然数，
∴
x≥0
y≥0
，
∴
y≥0
16-
5
6
y≥0
，
∴0≤y≤
96
5
，
∵y是6的倍数，
∴y=0，6，12，18，
∴
x=16
y=0
；
x=11
y=6
；
x=6
y=12
；
x=1
y=18
．

（3）设月污水处理量为W吨，由题意得：
W=220x+200y，
∴W=220（16-
5
6
y）+200y，
=3520+
50
3
y，
∵k=
50
3
＞0，
∴W随y的增大而增大，
∴当y=18，x=1时，
∴W最大=3520+300=3820吨
∴当购买A型1台，B型18台时月处理污水量最大为3820吨．
考点梳理
二元一次方程的应用．
（1）运用A型机器的单价×A型机器的数量+B型机器的单价×B型机器的数量就可以得出=总价192万元建立方程就可以了；
（2）先移项，将不含x的项移到等号的右边，再将x的系数化为1，再根据x、y为自然数就可以满足条件的x、y的值；
（3）先求出y的取值范围，设月污水处理量为W吨，用x表示出W，根据一次函数的性质可以求出其值．
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，在特定条件下二元一次方程的解的运用，运用一次函数的解析式的性质求最值的而运用．解答时根据取值范围求x、y的值是关键．
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