试题
题目:
用一根长为32cm的铁丝围成一个长、宽都为整数(厘米)的长方形,共有
8
8
种面积不同的长方形,长方形的最小面积是
15cm
2
15cm
2
,最大面积是
64cm
2
64cm
2
.
答案
8
15cm
2
64cm
2
解:该长方形的长、宽分别是x、y(x、y都是整数,且x<y),面积为S,则
x+y=32÷2,即x+y=16.
∵x、y都是整数,
∴①当x=1时,y=15,则S=xy=15;
②当x=2时,y=14,则S=xy=28;
③当x=3时,y=13,则S=xy=39;
④当x=4时,y=12,则S=xy=48;
⑤当x=5时,y=11,则S=xy=55;
⑥当x=6时,y=10,则S=xy=60;
⑦当x=7时,y=9,则S=xy=63;
⑧当x=8时,y=8,则S=xy=64;
综上所述,共有8种面积不同的长方形.
∵64>63>60>55>48>39>28>15,
∴长方形的最小面积是 15cm
2
,最大面积是 64cm
2
,
故答案是:8,15cm
2
,64cm
2
考点梳理
考点
分析
点评
二元一次方程的应用.
设该长方形的长、宽分别是x、y,面积为S,则由长方形的周长公式和面积公式列出方程,通过解方程来求S的可能的值;要使这个长方形的面积最大,只要使这个长方形的长和宽的厘米数尽可能接近即可,所以确定它的长是8厘米,宽是8厘米.
本题考查了二元一次方程的应用.长方形的周长一定,长与宽的差越小它的面积就越大.
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