试题

题目：
小勇有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小勇的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97，小勇的年龄是
16
16
岁，他弟弟的年龄是
13
13
．
答案
16

13

解：设小勇年龄是x岁，他弟弟年龄是y岁，
其中x，y均为正整数，且20＞x＞y≥1，则依题意可得：
2x+5y=97
y=
97-2x
5
=
97
5
-
2x
5
=
100
5
-
3
5
-
2x
5
=20-
2x+3
5

因为y为正整数，所以
2x+3
5
也为正整数，且1＜x＜20，x为正整数，并且x＞y；
根据x＞y，可得20-
2x+3
5
＜x，x＞13
6
7

∴20＞x≥14
①当x=14、15时，不合题意舍去；
②当x=16时，y=13；
③当x=17、18、19时，不合题意舍去．
所以只有x=16时，y=13，满足题意．
故答案为16，13．
考点梳理
二元一次方程的应用．
首先假设小勇年龄是x岁，他弟弟年龄是y岁．根据题意可列方程2x+5y=97，再寻找隐含条件x，y均为正整数，且20＞x＞y≥1．进而求得x、y的值．
本题考查二元一次方程组的运用．同学们对于像本题这样的不定方程，一定要根据题意寻找题目中的隐含条件，进而求得方程的解．
应用题．
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