试题
题目:
判断下列命题的真假:
甲:在边长为1的正三角形中(包括边界)的任意四个点,必有两点的距离不大于
1
2
.
乙:在边长为1,一个内角为60°的菱形中(包括边界)的任意六个点,必有两点的距离不大于
1
2
.
那么正确的结论是( )
A.甲真乙真
B.甲真乙假
C.甲假乙真
D.甲假乙假
答案
D
解:三角形的中位线等于底边的一半,可画出边长为1的等边三角形,内角为60°的菱形连接其中一条对角线可分成两个边长为1的等边三角形.在边长为1的正三角形中中位线上面做底边的平行线,可以作出无数条,任何一条都小于
1
2
.
故可找出小于
1
2
的四个点的连线,故甲乙都是假命题.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
命题与定理;等边三角形的性质;菱形的性质.
三角形的中位线等于底边的一半,可画出边长为1的等边三角形,内角为60°的菱形连接其中一条对角线可分成两个边长为1的等边三角形.在边长为1的正三角形中中位线上面做底边的平行线,可以作出无数条,任何一条都小于
1
2
.
本题考查了真假命题的概念以及等边三角形,一个内角是60°的菱形的性质以及中位线的性质.
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