试题

题目：
有下列三个命题：（甲）若α，β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数；（乙）若α，β是不相等的无理数，则
α-β
α+β
是无理数；（丙）若α，β是不相等的无理数，则
α
+
3β
是无理数．其中正确命题的个数是（　　）



答案
A
解：∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+
2
，β=-1+
2
，则αβ+α-β为有理数，故（甲）不对；
又若令α=2
2
，β=
2
，则
α-β
α+β
为有理数，故（乙）不对；
又若令α=
32
，β=-
2
，则
α
+
3β
=0为有理数，故（丙）不对；
故正确命题个数是0．
应选A．
考点梳理
无理数；命题与定理．
根据实数的运算法则，选取一些特例即可说明命题错误，从而作出判断．
本题主要考查了实数的运算性质，举反例是说明一个命题是假命题的最常用的方法．
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