题目:
已知命题“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,写出它的逆命题:
如果一个三角形是一个直角三角形,那么这个三角形其中一条边上的中线等于这条边的一半
如果一个三角形是一个直角三角形,那么这个三角形其中一条边上的中线等于这条边的一半
,它是一个
真
真
命题”.
答案
如果一个三角形是一个直角三角形,那么这个三角形其中一条边上的中线等于这条边的一半
真
解:命题“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,写出它的逆命题“如果一个三角形是一个直角三角形,那么这个三角形其中一条边上的中线等于这条边的一半”.
该逆命题为真命题,证明如下:
假设△ABC中,D为AB中点,CD=
AB,证明△ABC为直角三角形.
证明:∵AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(△ABC的内角和)
∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形
故命题得证.