试题

题目：
已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）a+b+c＜0，其中以三个判断为条件，余下一个判断为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有
1
1
个．
答案
1

解：由（1）a＞0，可知二次函数图象开口向上；
由（2）2a+b＞0，若a＞0，则得-
b
2a
＜1，即二次函数的图象的对称轴为x＜1；
由（3）b2-4ac＞0，得二次函数图象与x轴有两个交点；
由（4）a+b+c＜0，得x=1时，对应的函数值是负数．
根据上述结论，知
（1）、（2）、（3）·（4）；不一定正确
（1）、（2）、（4）·（3）；
（2）、（3）、（4）·（1）无法确定．
（1）、（3）、（4）·（2）错误．
∴正确的有1个．
故答案为：1．
考点梳理
命题与定理．
熟悉二次函数的图象的有关性质：
（1）a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；
（2）对称轴是x=-
b
2a
；
（3）抛物线与x轴的交点个数，可以根据b2-4ac的值进行判断．
本题旨在考查二次函数y=x2+bx+c（a≠0）中，用符号语言表述的4个判断的数学含义及其因果关系．
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