题目:

如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE;③AM=AN;④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使其组成一个正确的命题.
已知:
在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE
在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE
.
求证:
AB=AC
AB=AC
.
答案
在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE
AB=AC
解:(1)已知:如图,在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE.
求证:AB=AC.
证明:∵AD⊥DC,AE⊥BE,
∴∠D=∠E=90°.
在Rt△ADM和Rt△AEN中,
,
∴△ADM≌△AEN(HL).
∴∠DAM=∠EAN.
∴∠DAC=∠EAB.
在△DAC与△EAB中,
∴△DAC≌△EAB(ASA).
∴AB=AC.
故答案为:在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE.AB=AC.