试题

题目:
青果学院如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE;③AM=AN;④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使其组成一个正确的命题.
已知:
在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE
在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE

求证:
AB=AC
AB=AC

答案
在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE

AB=AC

解:(1)已知:如图,在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE.
求证:AB=AC.
证明:∵AD⊥DC,AE⊥BE,
∴∠D=∠E=90°.
在Rt△ADM和Rt△AEN中,
AD=AE
AM=AN

∴△ADM≌△AEN(HL).
∴∠DAM=∠EAN.
∴∠DAC=∠EAB.
在△DAC与△EAB中,
∠DAC=∠EAB
AD=AE
∠D=∠E

∴△DAC≌△EAB(ASA).
∴AB=AC.
故答案为:在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE.AB=AC.
考点梳理
全等三角形的判定与性质;命题与定理.
本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再对应三角形全等条件证明全等.利用全等三角形对应角,对应边相等解题.
本题考查三角形全等的识别方法及全等三角形的判定与性质,做题时思考要全面,答案有多种.
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