试题

（2008·上虞市模拟）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师让全班48位同学每人准备了四张卡片，卡片的背面完全相同，正面分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC②BO=CO ③AO=DO④∠B=∠C
活动规则：任意摸出两张卡片作为一个命题的题设，剩下两张卡片作为结论，组成一个命题．
则以上活动中：
（1）最多能得到不同的命题多少个？用列表法或画树状图（用序号代替）说明．
（2）如果你是该班的同学，那么你得到的是真命题的概率是多少？

解：如图：已知：∠AOB=∠DOC，
要使得△AOB≌△DOC，
可以添加的条件为：②③（SAS）或①④（AAS）或②④（ASA）或③④（AAS）．

题设	①②	①③	①④	②③	②④	③④
结论	③④	②④	②③	①④	①③	①②
真假性	假	假	真	真	真	真

（1）不同的命题6个（2分）；排出第1，2两行（或树状图）（5分）；

（2）∴一共有6种等可能的结果，得到的是真命题的有4个，
∴得到真命题的概率=

4

6

=

2

3

（10分）．
解：如图：已知：∠AOB=∠DOC，
要使得△AOB≌△DOC，
可以添加的条件为：②③（SAS）或①④（AAS）或②④（ASA）或③④（AAS）．

题设	①②	①③	①④	②③	②④	③④
结论	③④	②④	②③	①④	①③	①②
真假性	假	假	真	真	真	真

（1）不同的命题6个（2分）；排出第1，2两行（或树状图）（5分）；

（2）∴一共有6种等可能的结果，得到的是真命题的有4个，
∴得到真命题的概率=

4

6

=

2

3

（10分）．