试题

证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．（写出已知、求证、画出图形并证明）

已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．
求证：AD=A′D′
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′
∵AD、A′D′是 BC和B′C′上的中线，
∴BD=

1

2

BC，B′D′=

1

2

B′C′
∴BD=B′D′
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴AD=A′D′．
已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．
求证：AD=A′D′
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′
∵AD、A′D′是 BC和B′C′上的中线，
∴BD=

1

2

BC，B′D′=

1

2

B′C′
∴BD=B′D′
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴AD=A′D′．