试题
题目:
(2013·杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x
2
和y=
1
x
的图象:
①如果
1
a
>a>
a
2
,那么0<a<1;
②如果
a
2
>a>
1
a
,那么a>1;
③如果
1
a
>
a
2
>a
,那么-1<a<0;
④如果
a
2
>
1
a
>a
时,那么a<-1.
则( )
A.正确的命题是①④
B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②
D.错误的命题只有③
答案
A
解:易求x=1时,三个函数的函数值都是1,
所以,交点坐标为(1,1),
根据对称性,y=x和y=
1
x
在第三象限的交点坐标为(-1,-1),
①如果
1
a
>a>
a
2
,那么0<a<1正确;
②如果
a
2
>a>
1
a
,那么a>1或-1<a<0,故本小题错误;
③如果
1
a
>
a
2
>a
,那么a值不存在,故本小题错误;
④如果
a
2
>
1
a
>a
时,那么a<-1正确.
综上所述,正确的命题是①④.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数与不等式(组);命题与定理.
先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1),再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.
本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,求出两交点的坐标,并准确识图是解题的关键.
压轴题.
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