试题

（2002·包头）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，且AD+BC=AB
（1）求证：⊙O与CD相切；
（2）若CD=3，求AD·BC．

（1）证明：过O作OE⊥CD，E为垂足；
∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD∥OE∥BC；
∴O为AB中点；
∴OE为OE=0.5（AD+BC），AB=AD+BC；
∴OE=0.5AB，OE⊥CD；
∴CD与⊙O相切．

（2）解：连接BE、AE，则∠AEB=90°；
∴∠AED+∠BEC=90°；
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠BEC=∠DAE；
∵∠C=∠D=90°，
∴△ADE∽△ECB；
∴AD：DE=EC：BC；
∴AD·BC=DE·EC=

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4

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（1）证明：过O作OE⊥CD，E为垂足；
∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴AD∥OE∥BC；
∴O为AB中点；
∴OE为OE=0.5（AD+BC），AB=AD+BC；
∴OE=0.5AB，OE⊥CD；
∴CD与⊙O相切．

（2）解：连接BE、AE，则∠AEB=90°；
∴∠AED+∠BEC=90°；
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠BEC=∠DAE；
∵∠C=∠D=90°，
∴△ADE∽△ECB；
∴AD：DE=EC：BC；
∴AD·BC=DE·EC=

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