试题

题目：
（2013·台湾）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　）
青果学院



答案
D
青果学院解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S乙=
1
2
AB·AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
AC
DE
=
AB
DB
=
BC
BE
，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=
10
7
AC，DB=
10
7
AB，
∴AD=BD-BA=
3
7
AB，
∴S丙=
1
2
（AC+DE）·AD=
51
98
AB·AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=
10
7
AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴
GH
AB
=
BH
AC
=
GB
BC
，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=
2
7
AB，BH
2
7
AC，
∴DF=
2
7
AC，GF=GH+FH=
12
7
AB，
∴S甲=
1
2
（BD+GF）·DF=
22
49
AB·AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=
1
2
AB·AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题．
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