试题

题目:
青果学院(2013·雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:S四边形BCED的值为(  )



答案
A
解:∵DE为△ABC的中位线,
∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中,
AE=CE
∠AED=∠CEF
DE=FE

∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴S△ADE=S△CFE
∵DE为△ABC的中位线,
∴△ADE∽△ABC,且相似比为1:2,
∴S△ADE:S△ABC=1:4,
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC
∴S△ADE:S四边形BCED=1:3,
∴S△CEF:S四边形BCED=1:3.
故选A.
考点梳理
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS),得出S△ADE=S△CFE,再由DE为中位线,判断△ADE∽△ABC,且相似比为1:2,利用相似三角形的面积比等于相似比,得到S△ADE:S△ABC=1:4,则S△ADE:S四边形BCED=1:3,进而得出S△CEF:S四边形BCED=1:3.
本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理.关键是利用中位线判断相似三角形及相似比.
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