试题
题目:
(2013·雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S
△CEF
:S
四边形BCED
的值为( )
A.1:3
B.2:3
C.1:4
D.2:5
答案
A
解:∵DE为△ABC的中位线,
∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中,
AE=CE
∠AED=∠CEF
DE=FE
,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴S
△ADE
=S
△CFE
.
∵DE为△ABC的中位线,
∴△ADE∽△ABC,且相似比为1:2,
∴S
△ADE
:S
△ABC
=1:4,
∵S
△ADE
+S
四边形BCED
=S
△ABC
,
∴S
△ADE
:S
四边形BCED
=1:3,
∴S
△CEF
:S
四边形BCED
=1:3.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS),得出S
△ADE
=S
△CFE
,再由DE为中位线,判断△ADE∽△ABC,且相似比为1:2,利用相似三角形的面积比等于相似比,得到S
△ADE
:S
△ABC
=1:4,则S
△ADE
:S
四边形BCED
=1:3,进而得出S
△CEF
:S
四边形BCED
=1:3.
本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理.关键是利用中位线判断相似三角形及相似比.
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△DEF
:S
△ABF
=4:25,则DE:EC=( )