试题

题目：
青果学院（2002·贵阳）已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD·BE=EC·BD．
答案
证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCE=∠A．
∵∠DBA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴
AD
CE
=
BD
BE
．
∴AD·BE=EC·BD．
证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCE=∠A．
∵∠DBA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴
AD
CE
=
BD
BE
．
∴AD·BE=EC·BD．
考点梳理
圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
根据内接四边形的性质可得到∠BCE=∠A，已知∠DBA=∠EBC，从而来可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABD∽△CBE，根据相似三角形的边对应成比例即可得到结论．
此题主要考查学生对圆内接四边形的性质及相似三角形的判定的综合运用．
证明题．
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