试题

（2002·海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．

解：∵在△ABC中，∠C=90°AB=10，AC=8，
∴BC=6．
∵EP⊥AB且∠A为公共角，
∴△AEP∽△ABC，
∴

AE

AB

=

AP

AC

=

EP

BC

．
∵AP=x，
∴

AE

10

=

x

8

=

PE

6

，
即AE=

5

4

x，PE=

3

4

x，
∴EC=8-

5

4

x，BP=10-x．
∴y=PE+EC+CB+BP=-

3

2

x+24．
当E与C重合时，CP⊥AB，
∴△APC∽△ACB，
∴CA²=AP·AB，
∴8²=10AP，
AP=

32

5

．
因为P与A不重合，E与C不重合，
所以0＜x＜

32

5

．
即y=-

3

2

x+24(0＜x＜

32

5

)．
解：∵在△ABC中，∠C=90°AB=10，AC=8，
∴BC=6．
∵EP⊥AB且∠A为公共角，
∴△AEP∽△ABC，
∴

AE

AB

=

AP

AC

=

EP

BC

．
∵AP=x，
∴

AE

10

=

x

8

=

PE

6

，
即AE=

5

4

x，PE=

3

4

x，
∴EC=8-

5

4

x，BP=10-x．
∴y=PE+EC+CB+BP=-

3

2

x+24．
当E与C重合时，CP⊥AB，
∴△APC∽△ACB，
∴CA²=AP·AB，
∴8²=10AP，
AP=

32

5

．
因为P与A不重合，E与C不重合，
所以0＜x＜

32

5

．
即y=-

3

2

x+24(0＜x＜

32

5

)．