试题

题目:
青果学院(1999·温州)如图,在△ABC中,点D在AC边上,∠A=∠DBC,
求证:BC是AC和DC的比例中项.
答案
证明:∵∠A=∠DBC,∠ACB=∠BCD(公共角),
∴△ABC∽△BDC,
∴BC:AC=DC:BC,
∴BC2=AC·DC,
即BC是AC和DC的比例中项.
证明:∵∠A=∠DBC,∠ACB=∠BCD(公共角),
∴△ABC∽△BDC,
∴BC:AC=DC:BC,
∴BC2=AC·DC,
即BC是AC和DC的比例中项.
考点梳理
相似三角形的判定与性质.
根据∠A=∠DBC,∠ACB=∠BCD(公共角),可证两三角形相似△ABC∽△BDC,再利用相似三角形的性质,可得比例线段,从而得证.
本题利用了相似三角形的判定和性质.
证明题.
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