试题

题目:
青果学院(1999·烟台)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是CB延长线上一点,DE交AB于点F.
求证:BF:AF=BE:EC.
答案
青果学院证明:过点A作AP∥BC交ED的延长线于点P,(1分)
则∠E=∠P,∠C=∠PAD,
∵AD=DC,
∴△ADP≌△CDE,(4分)
∴AP=EC,(5分)
又∵∠EFB=∠PFA,
∴△EFB∽△PFA,(8分)
∴BF:AF=BE:AP,(9分)
∴BF:AF=BE:EC.(11分)
青果学院证明:过点A作AP∥BC交ED的延长线于点P,(1分)
则∠E=∠P,∠C=∠PAD,
∵AD=DC,
∴△ADP≌△CDE,(4分)
∴AP=EC,(5分)
又∵∠EFB=∠PFA,
∴△EFB∽△PFA,(8分)
∴BF:AF=BE:AP,(9分)
∴BF:AF=BE:EC.(11分)
考点梳理
相似三角形的判定与性质;平行线的性质.
根据平行线的性质和AD=DC,可证△ADP≌△CDE,又由∠EFB=∠PFA,可证△EFB∽△PFA,即得BF:AF=BE:AP,即证BF:AF=BE:EC.
本题主要考查了相似三角形的判定及平行线的性质,难度适中.
证明题.
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