试题

题目:
青果学院(2000·福建)已知:如图,圆内接四边形ABCD,过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点.
求证:DE·AB=BC·CD.
答案
青果学院证明:连接AC,(1分)
则∠BAC=∠BDC,(2分)
∵CE∥BD,
∴∠DCE=∠BDC,
∴∠DCE=∠BAC,(3分)
∵ABCD是圆内接四边形,
∴∠CDE=∠ABC,(4分)
∴△CDE∽△ABC,(6分)
DE
BC
=
CD
AB

即DE·AB=BC·CD.(7分)
青果学院证明:连接AC,(1分)
则∠BAC=∠BDC,(2分)
∵CE∥BD,
∴∠DCE=∠BDC,
∴∠DCE=∠BAC,(3分)
∵ABCD是圆内接四边形,
∴∠CDE=∠ABC,(4分)
∴△CDE∽△ABC,(6分)
DE
BC
=
CD
AB

即DE·AB=BC·CD.(7分)
考点梳理
圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
欲证DE·AB=BC·CD,需证△CDE∽△ABC,根据圆周角定理可证∠BAC=∠BDC,又由CE∥BD,可证∠DCE=∠BDC,即证∠DCE=∠BAC,又根据圆内接四边形的性质可证∠CDE=∠ABC,故△CDE∽△ABC得证.
本题考查了相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质等知识点.
证明题.
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