试题
题目:
(2000·江西)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M,AC的延长线交
⊙C于D,连接DE交CB于N,连接BD.求证:
(1)△ABD是等腰三角形;
(2)CM
2
=CN·CB.
答案
证明:(1)∵CB⊥AD,DC=AC,
∴BD=BA,即△ABD是等腰三角形;(3分)
(2)∵AD是⊙C的直径,(4分)
∴∠DEA=90°.
∴∠EDA=90°-∠A=∠CBA;(7分)
∴Rt△DNC∽Rt△BAC,∴
DC
BC
=
NC
AC
;(8分)
又∵AC=DC=CM,∴CM
2
=CN·CB.(9分)
证明:(1)∵CB⊥AD,DC=AC,
∴BD=BA,即△ABD是等腰三角形;(3分)
(2)∵AD是⊙C的直径,(4分)
∴∠DEA=90°.
∴∠EDA=90°-∠A=∠CBA;(7分)
∴Rt△DNC∽Rt△BAC,∴
DC
BC
=
NC
AC
;(8分)
又∵AC=DC=CM,∴CM
2
=CN·CB.(9分)
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰三角形的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
(1)△ABD中,BC垂直平分AD,根据线段垂直平分线的性质即可得到AB=BD的结论;
(2)由于AC=CD=CM,那么所求的乘积式可化为:AC·CD=CN·CB,然后将此式化为比例式,证这些线段所在的三角形相似即可,即证Rt△DNC∽Rt△BAC.
此题主要考查的是等腰三角形的判定、圆周角定理及相似三角形的判定和性质.
证明题.
找相似题
(2013·重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为( )
(2013·雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S
△CEF
:S
四边形BCED
的值为( )
(2013·新疆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
(2013·无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于( )
(2013·台湾)如图,将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确?( )