试题

题目：
青果学院（2000·昆明）已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM·PB=PN·AP．
答案
证明：∵△PMN是等边三角形，
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．
∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠APM+∠NPB=60°．
∴∠A=∠NPB．
∴△PMA∽△BNP．
∴AM：PN=AP：PB
∴AM·PB=PN·AP．
证明：∵△PMN是等边三角形，
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．
∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠APM+∠NPB=60°．
∴∠A=∠NPB．
∴△PMA∽△BNP．
∴AM：PN=AP：PB
∴AM·PB=PN·AP．
考点梳理
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的判定方法可证△PMA∽△BNM，然后利用相似三角形的性质就可以证得结论．
此题主要考查了等边三角形的性质，也考查了相似三角形的判定与性质．
证明题．
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